Dans le processus d'étude des mathématiques, les élèves se familiarisent avec le concept de la moyenne arithmétique. À l'avenir, en statistique et dans certaines autres sciences, les étudiants seront également confrontés au calcul d'autres moyennes. Que peuvent-ils être et en quoi diffèrent-ils les uns des autres ?
Valeurs moyennes: signification et différences
Des indicateurs pas toujours précis permettent de comprendre la situation. Pour évaluer telle ou telle situation, il est parfois nécessaire d'analyser un grand nombre de chiffres. Et puis les moyennes viennent à la rescousse. Ils vous permettent d'évaluer la situation en général.
Depuis l'école, de nombreux adultes se souviennent de l'existence de la moyenne arithmétique. C'est très facile à calculer - la somme d'une suite de n termes est divisible par n. Autrement dit, si vous devez calculer la moyenne arithmétique dans la séquence de valeurs 27, 22, 34 et 37, vous devez résoudre l'expression (27 + 22 + 34 + 37) / 4, puisque 4 valeurs \u200b\u200sont utilisés dans les calculs. Dans ce cas, la valeur souhaitée sera égale à 30.
La moyenne géométrique est souvent étudiée dans le cadre du cursus scolaire. Le calcul de cette valeur est basé sur l'extraction de la racine du nième degré du produitn-membres. Si nous prenons les mêmes nombres: 27, 22, 34 et 37, alors le résultat des calculs sera 29, 4.
La moyenne harmonique dans une école polyvalente n'est généralement pas un sujet d'étude. Cependant, il est utilisé assez souvent. Cette valeur est l'inverse de la moyenne arithmétique et est calculée comme un quotient de n - le nombre de valeurs et la somme 1/a1+1/a2 +…+1/a. Si nous reprenons la même série de nombres pour le calcul, alors l'harmonique sera 29, 6.
Moyenne pondérée: fonctionnalités
Cependant, toutes les valeurs ci-dessus ne peuvent pas être utilisées partout. Par exemple, en statistique, lors du calcul de certaines valeurs moyennes, le "poids" de chaque nombre utilisé dans le calcul joue un rôle important. Les résultats sont plus révélateurs et corrects car ils prennent en compte plus d'informations. Ce groupe de valeurs est collectivement appelé la "moyenne pondérée". Ils ne sont pas passés à l'école, il vaut donc la peine de s'y attarder plus en détail.
Tout d'abord, il convient d'expliquer ce que l'on entend par le "poids" d'une valeur particulière. La façon la plus simple d'expliquer cela est avec un exemple concret. La température corporelle de chaque patient est mesurée deux fois par jour à l'hôpital. Sur les 100 patients des différents services de l'hôpital, 44 auront une température normale - 36,6 degrés. 30 autres auront une valeur accrue - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, et les deux autres - 40. Et si nous prenons la moyenne arithmétique, alors cette valeur en général pour l'hôpital sera supérieure à 38degrés! Mais près de la moitié des patients ont une température tout à fait normale. Et ici, il serait plus correct d'utiliser la moyenne pondérée, et le "poids" de chaque valeur sera le nombre de personnes. Dans ce cas, le résultat du calcul sera de 37,25 degrés. La différence est évidente.
Dans le cas des calculs de moyenne pondérée, le "poids" peut être considéré comme le nombre d'expéditions, le nombre de personnes travaillant un jour donné, en général, tout ce qui peut être mesuré et affecter le résultat final.
Variétés
La moyenne pondérée correspond à la moyenne arithmétique discutée au début de l'article. Cependant, la première valeur, comme déjà mentionné, prend également en compte le poids de chaque nombre utilisé dans les calculs. En outre, il existe également des moyennes pondérées géométriques et harmoniques.
Il existe une autre variante intéressante utilisée dans les séries de nombres. Il s'agit d'une moyenne mobile pondérée. C'est sur sa base que les tendances sont calculées. Outre les valeurs elles-mêmes et leur poids, la périodicité y est également utilisée. Et lors du calcul de la valeur moyenne à un moment donné, les valeurs des périodes précédentes sont également prises en compte.
Le calcul de toutes ces valeurs n'est pas si difficile, mais en pratique, seule la moyenne pondérée habituelle est généralement utilisée.
Méthodes de calcul
À l'ère de l'informatisation, il n'est pas nécessaire de calculer manuellement la moyenne pondérée. Cependant, il serait utile de connaître la formule de calcul afin de pouvoirvérifier et, si nécessaire, corriger les résultats obtenus.
Il sera plus facile de considérer le calcul sur un exemple précis.
| Salaire (milliers de roubles) | Nombre de travailleurs (personnes) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Il faut savoir quel est le salaire moyen dans cette entreprise, en tenant compte du nombre de travailleurs percevant tel ou tel revenu.
Ainsi, la moyenne pondérée est calculée à l'aide de la formule suivante:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Pour un exemple, le calcul sera le suivant:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Évidemment, il n'est pas trop difficile de calculer manuellement la moyenne pondérée. La formule de calcul de cette valeur dans l'une des applications les plus populaires avec des formules - Excel - ressemble à la fonction SUMPRODUCT (série de nombres; série de poids) / SUM (série de poids).
