Fonctions d'intérêts composés. Théorie de la valeur temporelle de l'argent

2024 Auteur: Henry Conors | [email protected]. Dernière modifié: 2024-02-12 07:04

Que vous envisagiez d'investir votre capital dans l'entreprise d'un ami ou dans votre propre vie, vous devez calculer avec précision l'argent que vous recevrez à l'avenir. Pour ce faire, il existe un concept que les financiers appellent "l'intérêt composé". Bien sûr, il existe un grand nombre de calculateurs d'intérêts composés en ligne. Cependant, pour ne pas tomber dans une flaque d'eau, il est préférable de comprendre vous-même la méthode de calcul de cet indicateur. Afin de vous aider, cet article a été écrit.

Théorie de la valeur temporelle de l'argent

Selon l'un des nombreux concepts économiques, la monnaie a tendance à se déprécier avec le temps. Le dépôt d'aujourd'hui, qui coûte, disons, 1 000 $, ne coûtera plus le même montant dans 5 à 6 ans.

Mais la valeur de l'argent n'est pas seulement affectée par la période de temps. Trois facteurs principaux peuvent affecter la valeur réelle du capital monétaire:

• temps;
• inflation;
• risque.

Compte tenu de ce qu'implique l'investissement en soifaire un profit dans le futur, il devient nécessaire de calculer ce qu'il sera dans une période de temps donnée. Après tout, lorsqu'un investisseur investit dans une certaine entreprise, il doit sentir la différence entre ce qu'il a investi et ce qu'il recevra. Pour cela, deux concepts de base de contribution sont introduits: la valeur actuelle et future du capital-argent.

Valeur actuelle de l'argent

La valeur actuelle investie de la masse monétaire correspond aux recettes financières futures, qui sont ajustées à la période actuelle, en tenant compte du taux d'intérêt établi. L'établissement de la valeur actuelle de l'argent est caractérisé par un processus appelé "actualisation". À l'inverse de l'accrétion, cela aide à déterminer combien d'argent vous devez investir aujourd'hui pour obtenir 10 000 $ dans 6 ans.

Cette opération arithmétique simple est effectuée en multipliant les flux de trésorerie futurs par un facteur d'actualisation.

Où: facteur d'actualisation α; r - taux d'actualisation divisé par 100 %; t - numéro de série de l'année pour laquelle le calcul est effectué.

Valeur future du capital

La valeur future d'une unité d'investissement est le montant obtenu à la suite de l'investissement de la nième somme d'argent à la date d'aujourd'hui après un laps de temps spécifié et un certain taux d'intérêt. Cette méthode de calcul des revenus futurs est appelée "accumulation". C'est un mouvement du présent vers le futur. En tenant compte du taux stipulé de l'année, l'année se produitaugmentation progressive de l'investissement initial. Ainsi, les premiers investissements en capital augmentent leur valeur au fil du temps. Lors de l'examen des projets d'investissement, le taux d'intérêt joue le rôle du ratio de rentabilité des opérations.

La formule suivante est utilisée pour déterminer les revenus futurs des investissements investis aujourd'hui.

Où: Co - investissement initial; r - taux d'intérêt; n - la période d'investissement convenue.

C'est la méthode d'accumulation qui a conduit à l'émergence des intérêts composés.

Qu'est-ce que l'intérêt composé ?

Imaginons que vous ayez investi 200 000 roubles à 12% par an. La première année, votre bénéfice sera de 24 000 roubles: 200 000 + 200 00012 %=224 000 roubles. Cependant, selon l'accord, vous ne prenez pas cet argent, mais il est transféré dans la catégorie des dépôts et déjà la deuxième année, les intérêts ne sont pas facturés sur 200 000 roubles, mais sur 224 000 roubles, etc.

Un tel schéma, dans lequel des intérêts sont facturés sur le bénéfice réalisé au cours de la période précédente, est appelé intérêt composé ou capitalisation.

Cette méthode fonctionne à la fois pour les dépôts et les prêts, si vous ne prévoyez pas de restituer de l'argent à la banque au cours des premières années. De plus, selon l'accord, les intérêts courent soit tous les mois, soit tous les trimestres, soit une fois par an.

Fonctions d'intérêt composé

Lorsque vous effectuez divers calculs financiers, vous devez souvent résoudre des problèmes de création de flux de trésorerie avec les ressources disponiblescaractéristiques et leur valeur. Pour simplifier les calculs, pour les normaliser, ils utilisent les fonctions d'intérêts composés dérivées qui affichent la dynamique des changements dans le coût des investissements en capital sur la période de temps impartie.

Il y a 6 fonctions de ce type au total:

• Le montant de l'épargne future, en tenant compte du taux d'intérêt composé.
• Valeur future de la rente ou accumulation d'une part sur une période.
• La valeur actuelle de la rente.
• Facteur de fonds de remboursement.
• Paiement partiel de l'amortissement unitaire.
• Facteur de réversion ou coût unitaire actuel.

Le volume de l'épargne future, compte tenu du taux d'intérêt composé

Cette fonction d'intérêt composé a été discutée ci-dessus lorsque nous avons parlé du coût futur du capital et de l'accumulation. Lors de la détermination des revenus futurs, les éléments suivants sont pris comme base: l'investissement initial, le taux d'un prêt complexe et la période pour laquelle l'investissement est fourni.

Valeur de la rente dans le futur

Vous permet de déterminer le montant de l'augmentation du compte d'épargne, qui implique des dépôts réguliers du déposant, sur lesquels des intérêts sont facturés dans la période de temps spécifiée.

Calculé à l'aide de la formule suivante:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, où: FVA - prix futur de l'argent; M - le montant du paiement permanent; r - taux de prêt; n - période de temps.

Ainsi, si vous payez 1 500 roubles tous les mois pendant trois ans à un taux de 15 %, alors après tous les paiements, votre valeur future des paiements constantssera égal à 67 673 roubles.

Cotisations égales régulières

Le facteur du fonds de compensation indique le montant de la contribution qui doit être versée régulièrement afin de recevoir le montant prévu en utilisant les intérêts composés d'ici la fin de la période définie.

Pour le calcul, vous devez utiliser la formule:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Comme toutes les formules de flux de trésorerie, celle-ci est facilement dérivée de la précédente.

Si vous décidez après 6 ans d'acheter un appartement dont le coût est, relativement parlant, de 1 000 000 $, alors à un taux d'intérêt annuel fixe de 15 %, vous devez payer 8 645 $ à la banque chaque mois.

Facteur de réversion

Cette fonction d'intérêt composé est l'inverse de la première. Le calcul se fait selon la formule suivante:

PV=FV / (1 + r) , où: PV - contribution initiale; FV - futur reçu; r - taux d'intérêt; n - nombre d'années (mois).

Cette fonction donne une idée du montant que vous devez investir aujourd'hui pour obtenir un profit garanti dans des conditions données (période et pourcentage).

Par exemple, la valeur actuelle de 20 000 roubles, qui devrait être reçue après 4 ans à un taux annuel de 15 %, sera égale à 11 435 roubles.

La valeur actuelle d'une rente régulière

Démontre le coût des versements réguliers à ce jour. Premiers arrivéssont attendus à la fin de la première année, du mois, du trimestre et des suivants - à la fin de chaque intervalle de temps suivant.

La formule suivante est utilisée pour le calcul:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Un exemple simple où cette technique est utilisée peut être une situation dans laquelle il est nécessaire de fixer le montant d'un prêt accordé pour une certaine période de temps, compte tenu du taux d'intérêt et des mensualités à la banque.

Paiement partiel de l'amortissement unitaire

Démontre le montant du paiement périodique égal requis pour amortir entièrement un prêt portant intérêt.

La formule ressemble à ceci:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Un bon exemple serait de déterminer le montant de l'acompte qui doit être remboursé à la banque dans le délai imparti afin que le prêt soit remboursé à temps, en tenant compte du remboursement du principal et des paiements d'intérêts.