Le modèle stochastique décrit la situation lorsqu'il y a incertitude. En d'autres termes, le processus est caractérisé par un certain degré d'aléatoire. L'adjectif "stochastique" lui-même vient du mot grec "deviner". Étant donné que l'incertitude est une caractéristique essentielle de la vie quotidienne, un tel modèle peut décrire n'importe quoi.
Cependant, chaque fois que nous l'appliquons, le résultat sera différent. Par conséquent, les modèles déterministes sont plus souvent utilisés. Bien qu'ils ne soient pas aussi proches que possible de l'état réel des choses, ils donnent toujours le même résultat et facilitent la compréhension de la situation, la simplifient en introduisant un ensemble d'équations mathématiques.
Caractéristiques principales
Un modèle stochastique inclut toujours un ou plusieursVariables aléatoires. Elle cherche à refléter la vie réelle dans toutes ses manifestations. Contrairement au modèle déterministe, le modèle stochastique ne vise pas à tout simplifier et à le réduire à des valeurs connues. L'incertitude est donc sa principale caractéristique. Les modèles stochastiques conviennent pour décrire n'importe quoi, mais ils ont tous les caractéristiques communes suivantes:
- Tout modèle stochastique reflète tous les aspects du problème pour lequel il a été créé.
- L'issue de chacun des phénomènes est incertaine. Par conséquent, le modèle inclut des probabilités. L'exactitude des résultats globaux dépend de la précision de leur calcul.
- Ces probabilités peuvent être utilisées pour prédire ou décrire les processus eux-mêmes.
Modèles déterministes et stochastiques
Pour certains, la vie semble être une série d'événements aléatoires, pour d'autres - des processus dans lesquels la cause détermine l'effet. En fait, elle se caractérise par l'incertitude, mais pas toujours et pas en tout. Par conséquent, il est parfois difficile de trouver des différences claires entre les modèles stochastiques et déterministes. Les probabilités sont assez subjectives.
Par exemple, considérez un tirage au sort. À première vue, il semble qu'il y ait 50 % de chances d'obtenir pile. Par conséquent, un modèle déterministe doit être utilisé. Cependant, en réalité, il s'avère que beaucoup dépend de la dextérité des mains des joueurs et de la perfection de l'équilibrage de la pièce. Cela signifie qu'un modèle stochastique doit être utilisé. est toujoursparamètres que nous ne connaissons pas. Dans la vraie vie, la cause détermine toujours l'effet, mais il y a aussi un certain degré d'incertitude. Le choix entre l'utilisation de modèles déterministes et stochastiques dépend de ce que nous sommes prêts à abandonner - facilité d'analyse ou réalisme.
Dans la théorie du chaos
Récemment, le concept de modèle stochastique est devenu encore plus vague. Cela est dû au développement de la soi-disant théorie du chaos. Il décrit des modèles déterministes qui peuvent donner des résultats différents avec une légère modification des paramètres initiaux. C'est comme une introduction au calcul de l'incertitude. De nombreux scientifiques ont même admis qu'il s'agissait déjà d'un modèle stochastique.
Lothar Breuer a tout expliqué avec élégance à l'aide d'images poétiques. Il a écrit: «Un ruisseau de montagne, un cœur battant, une épidémie de variole, un panache de fumée montante - tout cela est un exemple d'un phénomène dynamique qui, semble-t-il, est parfois caractérisé par le hasard. En réalité, ces processus sont toujours soumis à un certain ordre, que les scientifiques et les ingénieurs commencent à peine à comprendre. C'est ce qu'on appelle le chaos déterministe. La nouvelle théorie semble très plausible, c'est pourquoi de nombreux scientifiques modernes sont ses partisans. Cependant, il reste encore peu développé, et il est assez difficile de l'appliquer dans les calculs statistiques. Par conséquent, des modèles stochastiques ou déterministes sont souvent utilisés.
Bâtiment
Modèle mathématique stochastiquecommence par le choix de l'espace des résultats élémentaires. Ainsi, en statistique, ils appellent la liste des résultats possibles du processus ou de l'événement étudié. Le chercheur détermine ensuite la probabilité de chacun des résultats élémentaires. Cela se fait généralement sur la base d'une méthodologie spécifique.
Cependant, les probabilités restent un paramètre assez subjectif. Le chercheur détermine alors quels événements sont les plus intéressants pour résoudre le problème. Après cela, il détermine simplement leur probabilité.
Exemple
Considérons le processus de construction du modèle stochastique le plus simple. Supposons que nous lancions un dé. Si "six" ou "un" tombe, alors nos gains seront de dix dollars. Le processus de construction d'un modèle stochastique dans ce cas ressemblera à ceci:
- Définir l'espace des résultats élémentaires. Le dé a six faces, donc un, deux, trois, quatre, cinq et six peuvent sortir.
- La probabilité de chaque résultat sera de 1/6, quel que soit le nombre de fois que nous lançons le dé.
- Maintenant, nous devons déterminer les résultats qui nous intéressent. Ceci est une goutte d'un visage avec le nombre "six" ou "un".
- Enfin, nous pouvons déterminer la probabilité de l'événement qui nous intéresse. C'est 1/3. Nous résumons les probabilités des deux événements élémentaires qui nous intéressent: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Concept et résultat
La simulation stochastique est souvent utilisée dans les jeux d'argent. Mais elle est aussi indispensable en prévision économique, car elle permetplus profond que déterministe, comprendre la situation. Les modèles stochastiques en économie sont souvent utilisés pour prendre des décisions d'investissement. Ils vous permettent de faire des hypothèses sur la rentabilité des investissements dans certains actifs ou leurs groupes.
La simulation rend la planification financière plus efficace. Avec son aide, les investisseurs et commerçants optimisent la répartition de leurs actifs. L'utilisation de la modélisation stochastique présente toujours des avantages à long terme. Dans certaines industries, le refus ou l'impossibilité de l'appliquer peut même conduire à la faillite de l'entreprise. Cela est dû au fait que dans la vraie vie de nouveaux paramètres importants apparaissent quotidiennement, et s'ils ne sont pas pris en compte, cela peut avoir des conséquences désastreuses.
