Le paradoxe d'Achille et la tortue : sens, déchiffrer le concept

2024 Auteur: Henry Conors | [email protected]. Dernière modifié: 2024-02-12 07:11

Le paradoxe d'Achille et de la tortue, mis en avant par le philosophe grec ancien Zénon, défie le bon sens. Il prétend que l'athlétique Achille ne rattrapera jamais la tortue maladroite si elle commence son mouvement avant lui. Alors, qu'est-ce que c'est: un sophisme (une erreur délibérée dans la preuve) ou un paradoxe (une déclaration qui a une explication logique) ? Essayons de comprendre cet article.

Qui est Zenon ?

Zeno est né vers 488 av. J.-C. à Elea (aujourd'hui Velia), en Italie. Il vécut plusieurs années à Athènes, où il consacra toute son énergie à expliquer et à développer le système philosophique de Parménide. On sait d'après les écrits de Platon que Zénon avait 25 ans de moins que Parménide et a écrit une défense de son système philosophique à un très jeune âge. Bien que peu de choses aient été récupérées de ses écrits. La plupart d'entre nous ne le connaissent que par les écrits d'Aristote, et aussi que ce philosophe, Zénon d'Elée, est célèbre pour son travail philosophiqueraisonnement.

Livre des paradoxes

Au Ve siècle av. J.-C., le philosophe grec Zénon traitait des phénomènes de mouvement, d'espace et de temps. La façon dont les gens, les animaux et les objets peuvent se déplacer est à la base du paradoxe Achille-tortue. Le mathématicien et philosophe a écrit quatre paradoxes ou "paradoxes du mouvement" qui ont été inclus dans un livre écrit par Zeno il y a 2500 ans. Ils ont soutenu la position de Parménide selon laquelle le mouvement était impossible. Nous examinerons le paradoxe le plus célèbre - à propos d'Achille et de la tortue.

L'histoire est la suivante: Achille et la tortue ont décidé de courir. Pour rendre le concours plus intéressant, la tortue devançait d'une certaine distance Achille, car ce dernier est beaucoup plus rapide que la tortue. Le paradoxe était que tant que théoriquement la course se poursuivait, Achille ne dépasserait jamais la tortue.

Dans une version du paradoxe, Zeno déclare qu'il n'y a pas de mouvement. Il existe de nombreuses variantes, Aristote en énumère quatre, bien qu'elles puissent essentiellement être appelées des variations sur les deux paradoxes du mouvement. L'un touche le temps et l'autre touche l'espace.

De la physique d'Aristote

Du livre VI.9 de la physique d'Aristote, vous pouvez apprendre que

Dans une course, le coureur le plus rapide ne peut jamais dépasser le plus lent, car le poursuivant doit d'abord atteindre le point où la poursuite a commencé.

Donc, après qu'Achille ait couru pendant une durée indéterminée, il atteindra un pointd'où est partie la tortue. Mais exactement au même moment, la tortue avancera, atteignant le prochain point sur son chemin, donc Achille doit encore rattraper la tortue. Encore une fois, il avance, s'approchant assez rapidement de ce que la tortue occupait, "découvre" à nouveau que la tortue a rampé un peu vers l'avant.

Ce processus est répété tant que vous voulez le répéter. Parce que les dimensions sont une construction humaine et donc infinies, nous n'atteindrons jamais le point où Achille vainc la tortue. C'est précisément le paradoxe de Zénon sur Achille et la tortue. Suite à un raisonnement logique, Achille ne pourra jamais rattraper la tortue. En pratique, bien sûr, le sprinter Achille passera devant la tortue lente.

Signification du paradoxe

La description est plus complexe que le paradoxe réel. C'est pourquoi beaucoup de gens disent: « Je ne comprends pas le paradoxe d'Achille et de la tortue. Il est difficile de percevoir avec l'esprit ce qui n'est en fait pas évident, mais c'est tout le contraire qui est évident. Tout est contenu dans l'explication du problème lui-même. Zénon prouve que l'espace est divisible, et puisqu'il est divisible, on ne peut pas atteindre un certain point de l'espace lorsqu'un autre s'est éloigné de ce point.

Zeno, dans ces conditions, prouve qu'Achille ne peut pas rattraper la tortue, car l'espace peut être divisé à l'infini en parties plus petites, où la tortue fera toujours partie de l'espace devant. Il convient également de noter que si le temps est un mouvement, commec'est ce qu'a fait Aristote, les deux coureurs se déplaceront indéfiniment, donc immobiles. Il s'avère que Zenon a raison !

La solution au paradoxe d'Achille et de la tortue

Paradox montre l'écart entre notre façon de penser le monde et ce qu'il est réellement. Joseph Mazur, professeur émérite de mathématiques et auteur de Enlightened Symbols, décrit le paradoxe comme un "truc" qui vous fait penser à l'espace, au temps et au mouvement dans le mauvais sens.

Vient ensuite la tâche de déterminer exactement ce qui ne va pas dans notre façon de penser. Le mouvement est possible, bien sûr, un coureur humain rapide peut dépasser une tortue dans une course.

Le paradoxe d'Achille et de la tortue en termes de mathématiques est le suivant:

• En supposant que la tortue est à 100 mètres devant, quand Achille aura parcouru 100 mètres, la tortue sera à 10 mètres devant lui.
• Quand elle atteindra ces 10 mètres, la tortue aura 1 mètre d'avance.
• Quand elle atteint 1 mètre, la tortue aura 0,1 mètre d'avance.
• Quand elle atteint 0,1 mètre, la tortue aura 0,01 mètre d'avance.

Ainsi, dans le même processus, Achille subira d'innombrables défaites. Bien sûr, nous savons aujourd'hui que la somme de 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … est le nombre exact et détermine quand Achille bat la tortue.

Vers l'infini, pas au-delà

La confusion créée par l'exemple de Zeno provenait principalement d'un nombre infini de pointsobservations et positions qu'Achille devait d'abord atteindre alors que la tortue se déplaçait régulièrement. Ainsi, il serait presque impossible pour Achille de dépasser la tortue, et encore moins de la dépasser.

Premièrement, la distance spatiale entre Achille et la tortue devient de plus en plus petite. Mais le temps nécessaire pour parcourir la distance diminue proportionnellement. Le problème créé de Zénon conduit à l'expansion des points de mouvement à l'infini. Mais il n'y avait pas encore de concept mathématique.

Comme vous le savez, ce n'est qu'à la fin du XVIIe siècle qu'il a été possible de trouver une solution mathématiquement justifiée à ce problème de calcul. Newton et Leibniz ont approché l'infini avec des approches mathématiques formelles.

Le mathématicien, logicien et philosophe anglais Bertrand Russell a déclaré que "… les arguments de Zeno sous une forme ou une autre ont fourni la base de presque toutes les théories de l'espace et de l'infini proposées à notre époque jusqu'à nos jours…"

Est-ce un sophisme ou un paradoxe ?

D'un point de vue philosophique, Achille et la tortue sont un paradoxe. Il n'y a pas de contradictions et d'erreurs dans le raisonnement. Tout est basé sur la fixation d'objectifs. Achille avait pour objectif non pas de rattraper et de dépasser, mais de rattraper son retard. Fixation d'objectifs - rattrapage. Cela ne permettra jamais à l'Achille aux pieds rapides de dépasser ou de dépasser la tortue. Dans ce cas, ni la physique avec ses lois ni les mathématiques ne peuvent aider Achille à dépasser cette lente créature.

Grâce à ce paradoxe philosophique médiéval,que Zeno a créé, nous pouvons conclure: vous devez définir correctement l'objectif et aller vers celui-ci. Dans un effort pour rattraper quelqu'un, vous resterez toujours deuxième, et même alors au mieux. En sachant quel objectif une personne se fixe, on peut dire avec confiance s'il l'atteindra ou s'il gaspillera son temps, ses ressources et son énergie.

Dans la vraie vie, il existe de nombreux exemples d'établissement d'objectifs incorrects. Et le paradoxe d'Achille et de la tortue sera d'actualité tant que l'humanité existera.